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(2007•金昌)一个三角形两边中点的连线叫做这个三角形的中位线.只要顺次连接三...

(2007•金昌)一个三角形两边中点的连线叫做这个三角形的中位线.只要顺次连接三角形三条中位线,则可将原三角形分割为四个全等的小三角形(如图(1));把三条边分成四等份,再按照图(2)将分点连起来,可以看作将整个三角形分成9个全等的小三角形;把三条边分成四等份,…,按照这种方式分下去,第n个图形中应该得到    个全等的小三角形.
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第一图形中三角形的个数为4,第二个图形中三角形的个数为9,这两个数均为完全平方数,那么就可得到第n个图形中全等的三角形个数. 【解析】 由图可知(1)中顺次连接各中点所得全等的小三角形为1+3=(1+1)2;(2)中顺次连接各中点所得全等的小三角形为1+3+5=(2+1)2;同理如果把三条边分成3等分可得到1+3+5+7=(3+1)2个全等的小三角形,按照这种方式分下去,第n个图形中应该得到(n+1)2个全等的小三角形.
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