Question

（2007•佛山）上数学课时，老师提出了一个问题：“一个奇数的平方减1，结果是怎样的数？”．请你解答这个问题．

Answer

设奇数为2n+1（n为整数），根据题意可列式为（2n+1）2-1=4n2+4n=4（n2+n）=4n（n+1），因为n为整数，所以n与n+1中必有一个偶数，n（n+1）是偶数（或者说是2的倍数），所以结果是8的倍数．
【解析】
【方法一】：
当奇数为1、3、5、时，这个数为0、8、24、，（2分）
所以这个数应是8的倍数．（4分）
然后转入代数化，参照方法二给分．
（注：用-至两个数验算，未回答不给分，回答是整数、偶数给1分，回答是4的倍数、8的倍数给2分；用3个以上的数验算，回答是整数、偶数、4的倍数给3分）

【方法二】：设奇数为2n+1（n为整数），（1）
则这个数为（2n+1）2-1=4n2+4n=4（n2+n）=4n（n+1）．（3分）
（到此处：回答是整数、偶数、4的倍数的给4分）
因为n为整数，所以n与n+1中必有一个偶数．（4分）
所以n（n+1）是偶数（或者说是2的倍数）．（5分）
所以结果是8的倍数．（6分）