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(2007•佛山)如图,隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成,矩形的长BC为8m,宽AB为2m,以BC所在的直线为x轴,线段BC的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系,y轴是抛物线的对称轴,顶点E到坐标原点O的距离为6m.
(1)求抛物线的解析式;
(2)一辆货运卡车高4.5m,宽2.4m,它能通过该隧道吗?
(3)如果该隧道内设双行道,为了安全起见,在隧道正中间设有0.4m的隔离带,则该辆货运卡车还能通过隧道吗?

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抛物线的问题,一般都要建立直角坐标系,把有关长度转化为点的坐标,求解析式,利用解析式解决实际问题. 【解析】 (1)根据题意,A(-4,2),D(4,2),E(0,6). 设抛物线的解析式为y=ax2+6(a≠0),把A(-4,2)或D(4,2)代入得 16a+6=2. 得. 抛物线的解析式为y=-x2+6. 【方法二】:设解析式为y=ax2+bx+c(a≠0), 代入A、D、E三点坐标得 得,b=0,c=6. 抛物线的解析式为y=x2+6. (2)根据题意,把x=±1.2代入解析式, 得y=5.64. ∵5.64>4.5,∴货运卡车能通过. (注:如果只代x=1.2,需说明对称性;只代x=1.2没说对称性扣1分) (3)根据题意,x=-0.2-2.4=-2.6或x=0.2+2.4=2.6, 把x=±2.6代入解析式, 得y=4.31. ∵4.31<4.5, ∴货运卡车不能通过.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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