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(2007•广州)如图,在△ABC中,AB=AC,内切圆O与边BC、AC、AB分...

(2007•广州)如图,在△ABC中,AB=AC,内切圆O与边BC、AC、AB分别切于D、E、F.
(1)求证:BF=CE;
(2)若∠C=30°,CE=2manfen5.com 满分网,求AC.

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(1)根据切线长定理得到AF=AE,再结合AB=AC,得到BF=CE; (2)结合(1)的结论和切线长定理,得到D是BC的中点,从而得到A,O,D三点共线.根据等腰三角形的三线合一得到直角三角形ACD.根据切线长定理得到CD=CE,则根据锐角三角函数即可求得AC的长. (1)证明:∵AE,AF是⊙O的切线; ∴AE=AF, 又∵AC=AB, ∴AC-AE=AB-AF, ∴CE=BF,即BF=CE. (2)【解析】 连接AO、OD; ∵O是△ABC的内心, ∴OA平分∠BAC, ∵⊙O是△ABC的内切圆,D是切点, ∴OD⊥BC; 又∵AC=AB, ∴A、O、D三点共线,即AD⊥BC, ∵CD、CE是⊙O的切线, ∴CD=CE=2, 在Rt△ACD中,由∠C=30°,CD=2,得 AC==4.
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考点分析:
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 等级 分数段 1分钟跳绳次数段 频数(人数)
 A 120254~300 
 110~120 224~254 3
 B100~110 194~224 9
 90~100 164~194 m
 C 80~90 148~164 12
70~80 132~148 n
 D 60~70 116~132 2
 0~600~116 0
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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