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(2007•中山)如图,正方形ABCD的边长为3a,两动点E、F分别从顶点B、C...

(2007•中山)如图,正方形ABCD的边长为3a,两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度沿BC、CD运动,与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF,对应边EG=BC,B、E、C、G在一直线上.
(1)若BE=a,求DH的长;
(2)当E点在BC边上的什么位置时,△DHE的面积取得最小值?并求该三角形面积的最小值.
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(1)可通过构建直角三角形求解.连接FH,则FH∥BE且FH=BE,FH⊥CD.因此三角形DFH为直角三角形. 点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度沿BC、CD运动,那么DF=3a-a=2a,DF=2a,FH=a,根据勾股定理就求出了DH的长. (2)设BE=x,△DHE的面积为y,通过三角形DHE的面积=三角形CDE的面积+梯形CDHG的面积-三角形EGH的面积,来得出关于x,y的函数关系式,然后根据函数的性质求出y取最小值时x的值,并求出此时y的值. 【解析】 (1)连接FH,则FH∥BE且FH=BE, 在Rt△DFH中,DF=3a-a=2a,FH=a,∠DFH=90°, 所以,DH==a; (2)设BE=x,△DHE的面积为y, 依题意y=S△CDE+S梯形CDHG-S△EGH =×3a×(3a-x)+×(3a+x)×x-×3a×x =x2-ax+a2 y=x2-ax+a2=(x-a)2+a2 当x=a,即BE=BC,E是BC的中点时,y取最小值,△DHE的面积y的最小值为a2.
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考点分析:
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实验次数20406080100120140160
“兵”字面朝上频数14384752667888
相应频率0.70.450.630.590.520.560.55
(1)请将数据补充完整;
(2)画出“兵”字面朝上的频率分布折线图;
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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