Question

（2007•安顺）如图所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点，ED∥AB，则∠BCD等于（ ）

A．30°
B．70°
C．75°
D．60°

Answer

根据等腰梯形的性质可得到ED将等腰梯形分为一个平行四边形和一个等边三角形，从而可求得∠BCD的度数．
【解析】
已知四边形ABCD为等腰梯形，故AB=DC．
∵AD∥BC，ED∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴DE=AB，
∴DE=CD，
∵BD⊥DC，点E是BC边的中点，
∴DE=BE=CD，
∴BE=ED=EC=DC，
故△DCE为等边三角形，∴∠BCD=60°
故选D．