Question

（2007•遵义）如图所示，C是⊙O上一点，O是圆心，若∠AOB=80°，则∠A+∠B=    度．

Answer

过C作⊙O的直径CD，那么∠AOD为△AOC的外角，即∠AOD=∠A+∠ACO；同理可得，∠BOD=∠B+∠BCO；两式相加，可得∠AOB-∠ACB=∠A+∠B；已知∠AOB=80°，易知∠ACB=40°；由此可求出∠A、∠B的度数和．
【解析】
过C作⊙O的直径CD，交⊙O于D点；
则：∠AOD=∠A+∠ACO；∠BOD=∠B+∠BCO；
∵∠AOD+∠BOD=∠A+∠ACO+∠B+∠BCO，
即∠AOB=∠A+∠B+∠ACB；
又∵∠AOB=80°，∠ACB=40°；
∴∠A+∠B=80°-40°=40°．