（2007•遵义）如图所示，等边三角形CEF的边长与菱形ABCD的边长相等．（...

（2007•遵义）如图所示，等边三角形CEF的边长与菱形ABCD的边长相等．
（1）求证：∠AEF=∠AFE；
（2）求∠B的度数．

本题中比较多的条件是相等的线段，出现了较多的等腰三角形．（1）根据等腰三角形的性质可以得到∠B=∠BEC，∠D=∠CFD，∠CEF=∠CFE．因而就可以证明：∠AEF=∠AFE．（2）连接AC，设∠BCE=y，∠B=x，根据三角形内角和定理得到方程组，求解即可．（1）证明：∵等边三角形CEF的边长与菱形ABCD的边长相等， ∴BC=CE， ∴∠B=∠BEC．同理∠D=∠CFD，又∵∠B=∠D， ∴∠BEC=∠CFD． ∵EC=FC， ∴∠CEF=∠CFE． ∵∠BEC+∠CEF+∠AEF=∠CFD+∠CFE+∠AFE=180°， ∴∠AEF=∠AFE．（2）【解析】连接AC，设∠BCE=y，∠B=x，△CEF是等边三角形， ∴∠ECF=60°，又根据对称性得到CA为∠ECF的平分线，因而∠ACE=30°， ∴在△ABC和△BCE中，根据三角形内角和定理分别得到方程组解得则∠B的度数是80°．

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考点分析：

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