Question

（2007•牡丹江）如图，等腰直角三角形ABC直角边长为1，以它的斜边上的高AD为腰做第一个等腰直角三角形ADE；再以所作的第一个等腰直角三角形ADE的斜边上的高AF为腰做第二个等腰直角三角形AFG；…以此类推，这样所作的第n个等腰直角三角形的腰长为    ．

Answer

通过直角三角形的性质特点，斜边上的高等于斜边的一半，再分析规律，便能计算出答案了．
【解析】
∵等腰直角△ABC直角边长为1，
∴斜边长为==．
斜边上的高也是斜边上的中线，应该等于斜边的一半．
那么第一个等腰直角三角形的腰长为；
∴第二个等腰直角三角形的斜边长==1，
∴第二个等腰直角三角形的腰长==，
那么第n个等腰直角三角形的腰长为．
故第n个等腰直角三角形的腰长为．