Question

（2007•黑龙江）在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F．若点P在BC边上（如图1），此时PD=0，可得结论：PD+PE+PF=AB．
请直接应用上述信息解决下列问题：
当点P分别在△ABC内（如图2），△ABC外（如图3）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，PD，PE，PF与AB之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明．

Answer

在图2中，因为四边形PEAF为平行四边形，所以PE=AF，又三角形FDC为等腰三角形，所以FD=PF+PD=FC，即PE+PD+PF=AC=AB，在图3中，PE=AF可证，FD=PF-PD=CF，即PF-PD+PE=AC=AB．
【解析】
图2结论：PD+PE+PF=AB．

证明：过点P作MN∥BC分别交AB，AC于M，N两点，
∵PE∥AC，PF∥AB，
∴四边形AEPF是平行四边形，
∵MN∥BC，PF∥AB
∴四边形BDPM是平行四边形，
∴AE=PF，∠EPM=∠ANM=∠C，
∵AB=AC，
∴∠EMP=∠B，
∴∠EMP=∠EPM，
∴PE=EM，
∴PE+PF=AE+EM=AM．
∵四边形BDPM是平行四边形，
∴MB=PD．
∴PD+PE+PF=MB+AM=AB，
即PD+PE+PF=AB．
图3结论：PE+PF-PD=AB．