Question

（2007•随州）在四边形ABCD中，AB边的长为4，设动点P沿折线B⇒C⇒D⇒A由点B向点A运动，设点P运动的距离为x，△PAB的面积为y，y与x的函数图象如图所示．
给出下列四个结论：①四边形ABCD的周长为14；②四边形ABCD是等腰梯形；③四边形ABCD是矩形；④当△PAB面积为4时，点P移动的距离是2．
你认为其中正确的结论是    ．（只填所有正确结论的序号例如①）

Answer

解本题需注意一定的面积值相对应的距离可以有2个或2个以上．
【解析】

∵AB边的长为4，设动点P沿折线B⇒C⇒D⇒A由点B向点A运动，点P运动的距离为10，∴四边形ABCD的周长为10+4=14；①成立．
当点P在BC上运动时，面积在不断增加，当移动的距离是3，面积为6时，面积不再变化，说明CD∥AB，此时BC=3，△ABP面积=×4×高=6，那么高=3，说明BC⊥AB．当点P运动7时，面积停止变化，此时CD=7-3=4，那么CD=AB．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得到四边形ABCD是平行四边形．根据有一个角是直角的平行四边形是矩形得到四边形ABCD是矩形．③对．
由图中可以看出，面积为4的点可在图中找到两处，那么就有相应的两个距离值，④不对．
故答案选①③．