Question

点O是平行四边形ABCD的对称中心，AB=2，BC=6，∠ABC=60°，过O任意作一条直线l与AD、BC分别交于M、N，作AE⊥MN于E，CF⊥MN于F．
（1）求证：AE=CF；
（2）求点A到直线l的最大距离．

Answer

（1）∵点O是平行四边形ABCD的对称中心，连接AC必经过点O，可构造出Rt△AOE≌Rt△COF；从而AE=CF．
（2）在直线l绕O点旋转的过程中，体会什么时候AE最大，画出此时的图形，用勾股定理计算．
（1）证明：连接AC，
∵O是平行四边形ABCD的对称中心
∴O在AC上，
又∵AO=OC，且∠AOE=∠COF，
∴Rt△AOE≌Rt△COF
∴AE=CF；

（2）【解析】
作AH⊥BC于H，在Rt△ABH中，∠ABH=60°，
∴，
∴CH=5，AH=
在Rt△AHC中，
∵AE⊥l，所以
所以点A到直线l的最大距离为，此时MN⊥AC．