Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论①abc＜0，②b²-4ac＞0，③2a+b＞0，④a+b+c＜0，⑤ax²+bx+c=-2的解为x=0，其中正确的有（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

Answer

由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解析】
①由抛物线的开口方向向上可推出a＞0；
因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=＞0，
又因为a＞0，b＜0；
由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴c＜0，故abc＞0；
②由抛物线与x轴有两个交点可以推出b2-4ac＞0．
③由图象可知：对称轴x=＞0且对称轴x=＜1，
∴2a+b＞0，
④由图象可知：当x=1时y＜0，
∴a+b+c＜0．
⑤欲求方程ax2+bx+c=-2的解，也就是函数y=ax2+bx+c中y=-2时，x的值，
由图象可知，y=-2时x=0．
∴②、③、④、⑤正确．
故选C．