Question

如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC的延长线上一点，DF平分CE于G，则△CFG与△BFD的面积之比    ．

Answer

根据中位线定理和全等三角形的概念，计算出△CFG与△BFD的高和底边之比，进而计算出面积比．
【解析】
作EH⊥BF，GR⊥BF
∴GR∥EH
∵CG=GE
∴GR=HE，即=
设GR=h，HE=2h
∵D、E分别是AB、AC的中点
∴BC=2DE
∵DF平分CE于G
∴△DEG≌△FCG
∴CF=DE
设CF=DE=a，则BC=2a，BF=3a
∴S△CFG：S△BFD=ah：×3a•2h=1：6．
故答案为1：6．