Question

（2007•常州）已知，如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC边于点E．
求证：BE=CD．

Answer

先根据平行四边形的性质，求出AB=CD，∠DAE=∠BEA，再根据角平分线的性质，确定∠BAE=∠DAE，结合等腰三角形的性质证出BE=CD．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD．
∴∠DAE=∠BEA．
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE．
∴∠BAE=∠BEA．
∴AB=BE．
又∵AB=CD，
∴BE=CD．