Question

（2007•南京）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m³时，按2元/m³计费；月用水量超过20m³时，其中的20m³仍按2元/m³收费，超过部分按2.6元/m³计费．设每户家庭用水量为xm³时，应交水费y元．
（1）分别求出0≤x≤20和x＞20时y与x的函数表达式；
（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：

月份	四月份	五月份	六月份
交费金额	30元	34元	42.6元

小明家这个季度共用水多少立方米？

Answer

（1）因为月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费，所以当0≤x≤20时，y与x的函数表达式是y=2x；因为月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3收费，超过部分按2.6元/m3计费，所以当x＞20时，y与x的函数表达式是y=2×20+2.6（x-20），即y=2.6x-12；
（2）由题意可得：因为四月份、五月份缴费金额不超过40元，所以用y=2x计算用水量；六月份缴费金额超过40元，所以用y=2.6x-12计算用水量．
【解析】
（1）当0≤x≤20时，y与x的函数表达式是：y=2x；
当x＞20时，y与x的函数表达式是：y=2×20+2.6（x-20）=2.6x-12；

（2）因为小明家四、五月份的水费都不超过40元，故0≤x≤20，此时y=2x，
六月份的水费超过40元，x＞20，此时y=2.6x-12，
所以把y=30代入y=2x中得，
2x=30，x=15；
把y=34代入y=2x中得，
2x=34，x=17；
把y=42.6代入y=2.6x-12中得，
2.6x-12=42.6，x=21．
所以，15+17+21=53．
答：小明家这个季度共用水53m3．