如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90°，AB=6，CD=8，M，...

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90°，AB=6，CD=8，M，N分别为AD，BC的中点，则MN等于（）
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A．4
B．5
C．6
D．7

如图：过点M作ME∥AB，MF∥CD，由此得到∠MEN=∠B，∠NFM=∠C，又∠B+∠C=90°，可以推出∠EMF=90°，然后根据平行四边形的性质可以得到ME=AB=6，MF=CD=8，AM=DM，BN=CN，再利用斜边上的中线等于斜边的一半即可证明MN=EF，最后就可以求出MN．【解析】如图：过点M作ME∥AB，MF∥CD， ∴∠MEN=∠B，∠NFM=∠C， ∵∠B+∠C=90°， ∴∠MEF+∠MFE=90°， ∴∠EMF=90°． ∵AD∥BC， ∴ME=AB=6，MF=CD=8，AM=DM，BN=CN． ∴EF=10，EN=FN． ∴MN=EF=5．故选B．

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考点分析：

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（2004•长沙）某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若想获利20%，则每件商品的零售价定为（）
A．20%a元
B．（1-20%）a元
C． manfen5.com 满分网

元
D．（1+20%）a元
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下列等式中，是x的函数的有（）个．（1）3x-2y=1；（2）x²+y²=1；（3）xy=1；（4）|y|=x．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
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（2007•南京）已知直线l及l外一点A，分别按下列要求写出画法，并保留两图痕迹．
（1）在图1中，只用圆规在直线l上画出两点B，C，使得点A，B，C是一个等腰三角形的三个顶点；
（2）在图2中，只用圆规在直线l外画出一点P，使得点A，P所在直线与直线l平行．
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（2007•南京）在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，并且原多边形上的任一点P，它的对应点P′在线段OP或其延长线上；接着将所得多边形以点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为O（k，θ），其中点O叫做旋转相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋转角．
（1）填空：
①如图1，将△ABC以点A为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60°，得到△ADE，这个旋转相似变换记为A（______，______）；
②如图2，△ABC是边长为1cm的等边三角形，将它作旋转相似变换A（ manfen5.com 满分网

，90°），得到△ADE，则线段BD的长为______cm；
（2）如图3，分别以锐角三角形ABC的三边AB，BC，CA为边向外作正方形ADEB，BFGC，CHIA，点O₁，O₂，O₃分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用△AO₁O₃与△ABI，△CIB与△CAO₂之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段O₁O₃与AO₂之间的关系． manfen5.com 满分网

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（2007•南京）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=60°，点E，F分别在线段AD，DC上（点E与点A，D不重合），且∠BEF=120°，设AE=x，DF=y．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？

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试题属性

题型：选择题
难度：中等