Question

（2007•济南）（1）已知：如图1，在矩形ABCD中，AF=BE．求证：DE=CF；
（2）已知：如图2，⊙O的半径为3，弦AB的长为4．求sinA的值．

Answer

（1）证DE=CF其实就是证明三角形DAE和CBF全等．这两个三角形中，已知的条件有∠A=∠B=90°，AD=BC，只要再得出AE=BF即可证得两三角形全等．AF=BE两边都加上EF后，AE=BF．由此可得出两三角形全等；
（2）可通过构建三角形来求解．过点O作OC⊥AB，垂足为C，那么AC=BC，在直角三角形OAC中，有AC的值，有OA的值，就能求出OC和sinA了．
证明：（1）∵AF=BE，EF=EF，∴AE=BF，
∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC，
∴△DAE≌△CBF，
∴DE=CF；

【解析】
（2）过点O作OC⊥AB，垂足为C，则有AC=BC，
∵AB=4，∴AC=2，
在Rt△AOC中，
OC===，
sinA==．