Question

（2007•青岛）一个大长方体是由四个完全一样的小长方体拼成的，如果每个小长方体的长、宽、高分别是3，1，1，那么这个大长方体的表面积可能有    种不同的值，其中最小值为    ．

Answer

根据排列的方式不同，所得出的表面积也不同．故可分析所有长方体的排列方式后可求解．
【解析】
由于这四个小长方体的排列形状不同，所组成的长方体的表面积就不同：
（1）可以排成最顶上是一个边长为2的正方形；
（2）可以排成最顶上是一个边长为4和1的长方形；
（3）可以排成最顶上是一个边长为6和1长方形；
（4）可以把四个小长方形并排在一起．根据长方体表面积求出．
∴大长方体长宽高分别是；（1）2，2，3；（2）4，1，3；（3）6，1，2；（4）12，1，1
所以表面积可能有4种，分别为32； 38； 40； 50
答案：有四种，最顶上是一个边长为2的正方形时，表面积为（3×2+3×2+2×2）×2=32，最小为32．