(2007•青岛)已知:如图,△ABC是边长3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为t(s),解答下列问题:
(1)当t为何值时,△PBQ是直角三角形?
(2)设四边形APQC的面积为y(cm
2),求y与t的关系式;是否存在某一时刻t,使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二?如果存在,求出相应的t值;不存在,说明理由;
(3)设PQ的长为x(cm),试确定y与x之间的关系式.
考点分析:
相关试题推荐
(2007•青岛)提出问题:如图①,在四边形ABCD中,P是AD边上任意一点,△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系?
探究发现:为了解决这个问题,我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手:
(1)当AP=
AD时(如图②):
∵AP=
AD,△ABP和△ABD的高相等,
∴S
△ABP=
S
△ABD.
∵PD=AD-AP=
AD,△CDP和△CDA的高相等,
∴S
△CDP=
S
△CDA.
∴S
△PBC=S
四边形ABCD-S
△ABP-S
△CDP=S
四边形ABCD-
S
△ABD-
S
△CDA=S
四边形ABCD-
(S
四边形ABCD-S
△DBC)-
(S
四边形ABCD-S
△ABC)
=
S
△DBC+
S
△ABC.
(2)当AP=
AD时,探求S
△PBC与S
△ABC和S
△DBC之间的关系,写出求解过程;
(3)当AP=
AD时,S
△PBC与S
△ABC和S
△DBC之间的关系式为:______;
(4)一般地,当AP=
AD(n表示正整数)时,探求S
△PBC与S
△ABC和S
△DBC之间的关系,写出求解过程;
问题解决:当AP=
AD(0≤
≤1)时,S
△PBC与S
△ABC和S
△DBC之间的关系式为:______.
查看答案
(2010•通化)某公司经销一种绿茶,每千克成本为50元.市场调查发现,在一段时间内,销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化,具体关系式为:w=-2x+240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元),解答下列问题:
(1)求y与x的关系式;
(2)当x取何值时,y的值最大?
(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克,公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润,销售单价应定为多少元?
查看答案
(2007•青岛)将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与A重合,点D落到D′处,折痕为EF.
(1)求证:△ABE≌△AD′F;
(2)连接CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形?证明你的结论.
查看答案
(2007•青岛)某饮料厂开发了A、B两种新型饮料,主要原料均为甲和乙,每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示.现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产,计划生产A、B两种饮料共100瓶.设生产A种饮料x瓶,解析下列问题:
(1)有几种符合题意的生产方案写出解析过程;
(2)如果A种饮料每瓶的成本为2.60元,B种饮料每瓶的成本为2.80元,这两种饮料成本总额为y元,请写出y与x之间的关系式,并说明x取何值会使成本总额最低?
查看答案
(2007•青岛)一艘轮船自西向东航行,在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C,继续向东航行60海里到达B处,测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上.之后,轮船继续向东航行多少海里,距离小岛C最近?(参考数据:sin21.3°≈
,tan21.3°≈
,sin63.5°≈
,tan63.5°≈2)
查看答案