(2007•泰安)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F.
(1)求证:DF为⊙O的切线;
(2)若过A点且与BC平行的直线交BE的延长线于G点,连接CG.当△ABC是等边三角形时,求∠AGC的度数.
考点分析:
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(2007•泰安)某书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用1200元购书若干本,并按该书定价7元出售,很快售完.由于该书畅销,第二次购书时,每本书的批发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购该书数量比第一次多10本.当按定价售出200本时,出现滞销,便以定价的4折售完剩余的书.试问该老板这两次售书总体上是赔钱了,还是赚钱了(不考虑其它因素)?若赔钱,赔多少?若赚钱,赚多少?
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(2007•泰安)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线BD平分∠ABC,∠BAD的平分线AE交BC于E,F,G分别是AB,AD的中点.
(1)求证:EF=EG;
(2)当AB与EC满足怎样的数量关系时,EG∥CD?并说明理由.
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(2007•泰安)某中学为了解毕业年级800名学生每学期参加社会实践活动的时间,随机对该年级60名学生每学期参加社会实践活动的时间(单位:天)进行了统计(统计数据取整数),整理后分成5组,绘制成频数分布表和频数分布直方图(部分)如图.
(1)补全频数分布表和频数分布直方图;
(2)请你估算这所学校该年级的学生中,每学期参加社会实践活动的时间大于7天的约有多少人?
时间段 | 频数 |
3.5~5.5 | 6 |
5.5~7.5 | 11 |
7.5~9.5 | |
9.5~11.5 | |
11.5~13.5 | 7 |
合计 | 60 |
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(2007•泰安)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文x,y,z对应密文2x+3y,3x+4y,3z.例如:明文1,2,3对应密文8,11,9.当接收方收到密文12,17,27时,则解密得到的明文为
.
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(2007•泰安)如图,一游人由山脚A沿坡角为30°的山坡AB行走600m,到达一个景点B,再由B沿山破BC行走200m到达山顶C,若在山顶C处观测到景点B的俯角为45°,则山高CD等于
m.(结果用根号表示)
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