Question

（2007•威海）如图，一条小船从港口A出发，沿北偏东40°方向航行20海里后到达B处，然后又沿北偏西30°方向航行10海里后到达C处，问此时小船距港口A多少海里？（结果精确到1海里；参考数据：以下数据可以选用：sin40°≈0.6428，cos40°≈0.7660，tan40°≈0.8391，≈1.732）

Answer

过B点作BE⊥AP，垂足为点E，过C点分别作CD⊥AP，CF⊥BE，垂足分别为点D，F．要求AC其实就是求AD和CD的长，根据三角函数分别求得AD，CD即求出了AC的长．
【解析】
如图，
过B点作BE⊥AP，垂足为点E，
过C点分别作CD⊥AP，CF⊥BE，垂足分别为点D，F，
∴四边形CDEF为矩形．
∴CD=EF，DE=CF．
∵∠QBC=30°，
∴∠CBF=60°．
∵AB=20，∠BAD=40°，
∴AE=AB•cos40°≈20×0.7660≈15.3．
∴BE=AB•sin40°≈20×0.6428=12.856≈12.9．
∵BC=10，∠CBF=60°，
∴CF=BC•sin60°≈10×0.866=8.66≈8.7．
BF=BC•cos60°=10×0.5=5．
∴CD=EF=BE-BF≈12.9-5=7.9．
∵DE=CF≈8.7，
∴AD=DE+AE≈15.3+8.7=24．
∴由勾股定理，得：
AC=≈25．
即此时小船距港口A约25海里．