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(2007•潍坊)蔬菜基地种植某种蔬菜,由市场行情分析知,1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x(月份)与市场售价p(元/千克)的关系如下表:
上市时间x(月份)123456
市场销售p(元/千克)10.597.564.53
这种蔬菜每千克的种植成本y(元/千克)与上市时间x(月份)满足一个函数关系,这个函数的图象是抛物线的一段(如图).
(1)写出上表中表示的市场售价p(元/千克)关于上市时间x(月份)的函数关系式;
(2)若图中抛物线过A,B,C点,写出抛物线对应的函数关系式;
(3)由以上信息分析,哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大?最大值为多少?(收益=市场售价-种植成本)
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(1)根据表格可求出p与x之间的函数关系式. (2)已知A、B、C的坐标,分别代入y与x的函数关系式可得解. (3)设收益为M,则M=p-y,求出Mmax的值. 【解析】 (1)根据表中数据得出y和x满足一次函数,设函数的解析式是:p=kx+b, 把(2,9)和(4,6)代入得:, 解得:k=-,b=12, ∴p与x之间的函数关系式是p=-x+12; (2)由题意设y=a(x-6)2+2, 把(4,3)代入y=a(x-6)2+2中,得:3=a(4-6)2+2, 解得:a=, ∴y=(x-6)2+2=x2-3x+11; (3)设收益为M, 则M=p-y=-x+12-(x2-3x+11)=-+x+1 ∴时, 即3月上市出售这种蔬菜每千克收益最大,最大收益为3.25元.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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