(2007•临汾)如图,已知正方形ABCD与正方形EFGH的边长分别是
和
,它们的中心O
1,O
2都在直线l上,AD∥l,EG在直线l上,l与DC相交于点M,ME=7-2
,当正方形EFGH沿直线l以每秒1个单位的速度向左平移时,正方形ABCD也绕O
1以每秒45°顺时针方向开始旋转,在运动变化过程中,它们的形状和大小都不改变.
(1)在开始运动前,O
1O
2=______;
(2)当两个正方形按照各自的运动方式同时运动3秒时,正方形ABCD停止旋转,这时AE=______,O
1O
2=______;
(3)当正方形ABCD停止旋转后,正方形EFGH继续向左平移的时间为x秒,两正方形重叠部分的面积为y,求y与x之间的函数表达式.
考点分析:
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(2007•临汾)阅读材料并解答问题:
与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆,与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆,与正n边形各边都相切的圆叫做正n边形的内切圆,设正n(n≥3)边形的面积为S
正n边形,其内切圆的半径为r,试探索正n边形的面积.
(1)如图1,当n=3时,设AB切⊙P于点C,连接OC,OA,OB,
∴OC⊥AB,
∴OA=OB,
∴∠AOC=
∠AOB,∴AB=2BC.
在Rt△AOC中,
∵∠AOC=
•
=60°,OC=r,
∴AC=r•tan60°,∴AB=2r•tan60°,
∴S
△OAB=
•r•2r•tan60°=r
2tan60°,
∴S
正三角形=3S
△OAB=3r
2•tan60度.
(2)如图2,当n=4时,仿照(1)中的方法和过程可求得:S
正四边形=4S
△OAB=______;
(3)如图3,当n=5时,仿照(1)中的方法和过程求S
正五边形;
(4)如图4,根据以上探索过程,请直接写出S
正n边形=______.
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(2007•临汾)如图,AB,AC是⊙O的两条切线,切点分别为B,C,连接OB,OC,在⊙O外作∠BAD=∠BAO,AD交OB的延长线于点D.
(1)在图中找出一对全等三角形,并进行证明;
(2)如果⊙O的半径为3,sin∠OAC=
,试求切线AC的长;
(3)试说明:△ABD分别是由△ABO,△ACO经过哪种变换得到的.(直接写出结果)
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(2008•安顺)如图,有4张卡片(形状、大小和质地都相同),正面分别写有字母A、B、C、D和一个算式.将这四张卡片背面向上洗匀,从中随机抽取一张,记录字母后放回,重新洗匀再从中随机抽取一张,记录字母.
(1)用树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有情况;(卡片可用A、B、C、D表示,画数状图或列表时用0.5毫米黑色签字笔.)
(2)分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率.
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(2007•临汾)某校团委准备举办学生绘画展览,为美化画面,在长为30cm、宽为20的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸,并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等(如图),求彩纸的宽度.
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(2007•临汾)某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况,采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好(每人只能选其中一项),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)在这次考察中一共调查了多少名学生?
(2)在扇形统计图中,“乒乓球”部分所对应的圆心角是多少度?
(3)补全条形统计图;
(4)若全校有1800名学生,试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人?
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