(2007•内江)如图,在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,动点E(与点A,C不重合)在AC边上,EF∥AB交BC于F点.
(1)当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时,求CE的长;
(2)当△ECF的周长与四边形EABF的周长相等时,求CE的长;
(3)试问在AB上是否存在点P,使得△EFP为等腰直角三角形?若不存在,请简要说明理由;若存在,请求出EF的长.
考点分析:
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(2007•内江)探索研究:
(1)观察一列数2,4,8,16,32,…,发现从第二项开始,每一项与前一项之比是一个常数,这个常数是______;根据此规律,如果a
n(n为正整数)表示这个数列的第n项,那么a
18=______,a
n=______;
(2)如果欲求1+3+3
2+3
3+…+3
20的值,可令s=1+3+3
2+3
3+…+3
20①
将①式两边同乘以3,得②
由②减去①式,得S=______.
(3)用由特殊到一般的方法知:若数列a
1,a
2,a
3,…,a
n,从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q,则a
n=______(用含a
1,q,n的代数式表示),如果这个常数q≠1,那么a
1+a
2+a
3+…+a
n=______(用含a
1,q,n的代数式表示).
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(2007•内江)如图,已知平行四边形ABCD的顶点A的坐标是(0,16),AB平行于x轴,B,C,D三点在抛物线y=
x
2上,DC交y轴于N点,一条直线OE与AB交于E点,与DC交于F点,如果E点的横坐标为a,四边形ADFE的面积为
.
(1)求出B,D两点的坐标;
(2)求a的值;
(3)作△ADN的内切圆⊙P,切点分别为M,K,H,求tan∠PFM的值.
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(2007•内江)“六•一”儿童节那天,小强去商店买东西,看见每盒饼干的标价是整数,于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨,下面是他俩的对话:小强:阿姨,我有10元钱,我想买一盒饼干和一袋牛奶.
如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为x元,y元,请你根据以上信息:
(1)找出x与y之间的函数关系式;
(2)请利用不等关系,求出每盒饼干和每袋牛奶的标价.
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(2007•内江)学习完统计知识后,小兵就本班同学的上学方式进行调查统计.如图是他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)该班共有______名学生;
(2)将表示“步行”部分的条形统计图补充完整;
(3)在扇形统计图中,“骑车”部分扇形所对应的圆心角是______度;
(4)若全年级共1000名学生,估计全年级步行上学的学生有______名;
(5)在全班同学中随机选出一名学生来宣读交通安全法规,选出的恰好是骑车上学的学生的概率是______.
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(2007•内江)如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,A,C,D三点在同一直线上,连接BD,AE,并延长AE交BD于F.
(1)求证:△ACE≌△BCD;
(2)直线AE与BD互相垂直吗?请证明你的结论.
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