Question

（2007•福州）如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=，∠D=30度．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若AC=6，求AD的长．

Answer

（1）要证明AD是⊙O的切线，只要证明∠OAD=90°即可；
（2）根据已知可得△AOC是等边三角形，从而得到OA=AC=6，则可以利用勾股定理求得AD的长．
（1）证明：如图，连接OA；
∵sinB=，
∴∠B=30°，
∵∠AOC=2∠B，
∴∠AOC=60°；
∵∠D=30°，
∴∠OAD=180°-∠D-∠AOD=90°，
∴AD是⊙O的切线．

（2）【解析】
∵OA=OC，∠AOC=60°，
∴△AOC是等边三角形，
∴OA=AC=6，
∵∠OAD=90°，∠D=30°，
∴AD=•AO=．