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(2007•南充)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-...

(2007•南充)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为x=-1.给出四个结论:①b2>4ac;②2a+b=0;③a-b+c=0;④5a<b.其中正确结论是( )
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A.②④
B.①④
C.②③
D.①③
由抛物线的开口向下知a<0,与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c>0,由对称轴为x==-1可以判定②错误; 由图象与x轴有交点,对称轴为x==-1,与y轴的交点在y轴的正半轴上,可以推出b2-4ac>0,即b2>4ac,①正确;由x=-1时y有最大值,由图象可知y≠0,③错误.然后即可作出选择. 【解析】 ①∵图象与x轴有交点,对称轴为x==-1,与y轴的交点在y轴的正半轴上, 又∵二次函数的图象是抛物线, ∴与x轴有两个交点, ∴b2-4ac>0, 即b2>4ac,正确; ②∵抛物线的开口向下, ∴a<0, ∵与y轴的交点在y轴的正半轴上, ∴c>0, ∵对称轴为x==-1, ∴2a=b, ∴2a+b=4a,a≠0, 错误; ③∵x=-1时y有最大值, 由图象可知y≠0,错误; ④把x=1,x=-3代入解析式得a+b+c=0,9a-3b+c=0,两边相加整理得 5a-b=-c<0,即5a<b. 故选B.
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