Question

（2007•台湾）如图，△ABC的内切圆分别切、、于D、E、F三点，其中P、Q两点分别在、上．若∠A=30°，∠B=80°，∠C=70°，则弧长与弧长的比值为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

设△ABC的内切圆的圆心为O，连接OD、OE、OF，所以∠ADO=∠AFO=∠BDO=∠BEO=90°；再根据四边开的内角和定理，∠A+∠DOF=180°，则∠ADO=150°，同理∠EOD=180°-80°=100°；最后由弧的比等于弧所对的圆心角的比，可得出弧长与弧长的比值2：3．
【解析】
设△ABC的内切圆的圆心为O，连接OD、OE、OF，
∵∠ADO=∠AFO=∠BDO=∠BEO=90°，
∴∠A+∠DOF=180°，
∴∠DOF=150°，
同理∠EOD=180°-80°=100°，
∴弧长与弧长的比值2：3．
故选A．