先画图,由于S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD,那么当∠ADB=∠BCD=90°时,S△ABD、S△BCD有最大值,也就是四边形ABCD有最大值,再结合AD+DB+BC=16,可求S四边形ABCD=8BD-BD2,再利用二次函数的求最值问题,即可求四边形ABCD的面积.
【解析】
如右图所示,连接BD,
∵S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD,
S△ABD=AD•BDsin∠ADB,
S△BCD=BD•BCsin∠BCD,
∴当∠ADB=∠BCD=90°时,S△ABD、S△BCD有最大值,
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=AD•BD+BD•BC,
又∵AD+BC=16-BD,
∴S四边形ABCD=BD(16-BD)=8BD-BD2,
∵a=-<0,
∴当BD=-=8时,四边形ABCD的面积有最大值==32.
故四边形ABCD的最大面积是32.