Question

（2007•乌鲁木齐）将Rt△ACB沿直角边AC所在直线翻折180°，得到Rt△ACE（如图所示），点D与点F分别是斜边AB，AE的中点，连接CD，CF，则四边形ADCF是菱形，请给予证明．

Answer

由翻折的性质知，AB=AE，∠ACE=90°，则点D对应点F，有AD=AF，由CD，CF分别是Rt△ACB与Rt△ACE斜边上的中线，得CD=AB，CF=AE，∴AD=AF=CD=CF，故四边相等的四边形ADCF是菱形．
证明：∵Rt△ACB沿直角边AC翻折，
∴AB=AE，∠ACE=90°．
又∵点D与点F分别是AB，AE的中点，
∴AD=AB，AF=AE．
∵CD，CF分别是Rt△ACB与Rt△ACE斜边上的中线，
∴CD=AB，CF=AE，
∴AD=AF=CD=CF，
∴四边形ADCF是菱形．