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(2007•昆明)如图,在钝角三角形ABC中,AB=6cm,AC=12cm,动点...

(2007•昆明)如图,在钝角三角形ABC中,AB=6cm,AC=12cm,动点D从A点出发到B点止,动点E从C点出发到A点止.点D运动的速度为1cm/秒,点E运动的速度为2cm/秒.如果两点同时运动,那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时,运动的时间是( )
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A.3秒或4.8秒
B.3秒
C.4.5秒
D.4.5秒或4.8秒
根据相似三角形的性质,由题意可知有两种相似形式,△ADE∽△ABC和△ADE∽△ACB,可求运动的时间是3秒或4.8秒. 【解析】 根据题意得:设当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时,运动的时间是x秒, ①若△ADE∽△ABC,则, ∴, 解得:x=3; ②若△ADE∽△ACB,则, ∴, 解得:x=4.8. ∴当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时,运动的时间是3秒或4.8秒. 故选A.
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考点分析:
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