Question

（2008•张家界）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
求证：BE=CF．

Answer

要证BE=CF，可运用矩形的性质结合已知条件证BE、CF所在的三角形全等．
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴AC=BD，则BO=CO．（2分）
∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，
∴∠BEO=∠CFO=90°．
又∵∠BOE=∠COF，
∴△BOE≌△COF．（4分）
∴BE=CF．（5分）