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(2007•丽水)如图,⊙O的直径AB=6cm,P是AB延长线上的一点,过P点作...

(2007•丽水)如图,⊙O的直径AB=6cm,P是AB延长线上的一点,过P点作⊙O的切线,切点为C,连接AC.
(1)若∠CPA=30°,求PC的长;
(2)若点P在AB的延长线上运动,∠CPA的平分线交AC于点M,你认为∠CMP的大小是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,求出∠CMP的值.

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(1)连接OC,根据切线的性质可知OC⊥PC,则△OPC为直角三角形,OC=3,可根据锐角三角函数的定义求出PC的值; (2)从PM是∠APC的角平分线可知∠CPM=∠MPA,根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可求出∠CMP=∠A+∠MPA=45度.因为∠A与∠CPA为定值,故∠CMP的大小不发生变化. 【解析】 (1)连接OC,PM, PC是⊙O的切线, ∴∠OCP=90°; ∵∠CPA=30°,OC==3, ∴tan30°==,即PC=;(5分) (2)∠CMP的大小不发生变化;(2分) ∵PM是∠CPA的平分线, ∴∠CPM=∠MPA, ∵OA=OC, ∴∠A=∠ACO; 在△APC中, ∵∠A+∠ACP+∠CPA=180°, ∴2∠A+2∠MPA=90°,∠A+∠MPA=45°, ∴∠CMP=∠A+∠MPA=45°;  (5分) 即∠CMP的大小不发生变化,为45°.
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考点分析:
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(1)分析与计算:求正方形ODEF的边长;
(2)操作与求【解析】

①正方形ODEF平行移动过程中,通过操作、观察,试判断S(S>0)的变化情况是______
A、逐渐增大B、逐渐减少C、先增大后减少D、先减少后增大
②当正方形ODEF顶点O移动到点C时,求S的值;
(3)探究与归纳:
设正方形ODEF的顶点O向右移动的距离为x,求重叠部分面积S与x的函数关系式.manfen5.com 满分网
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(2)2006年丽水市中小学生约32万人,按此调查,可以估计2006年全市中小学生每天锻炼未超过1小时约有______万人;
(3)如果计划2008年丽水市中小学生每天锻炼未超过1小时的人数降到3.84万人,求2006年至2008年锻炼未超过1小时人数的年平均降低的百分率是多少?

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(2007•丽水)小明在复习数学知识时,针对“求一元二次方程的解”,整理了以下的几种方法,请你按有关内容补充完整:
复习日记卡片
内容:一元二次方程解法归纳                                时间:2007年6月×日
举例:求一元二次方程x2-x-1=0的两个解
方法一:选择合适的一种方法(公式法、配方法、分解因式法)求解
解方程:x2-x-1=0.
【解析】

方法二:利用二次函数图象与坐标轴的交点求解如图所示,把方程x2-x-1=0的解看成是二次函数y=______的图象与x轴交点的横坐标,即x1,x2就是方程的解.
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方法三:利用两个函数图象的交点求解
(1)把方程x2-x-1=0的解看成是一个二次函数y=______的图象与一个一次函数y=______图象交点的横坐标;
(2)画出这两个函数的图象,用x1,x2在x轴上标出方程的解.

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(2007•丽水)如图所示,在4×4的菱形斜网格图中(每一个小菱形的边长为1,有一个角是60°),菱形ABCD的边长为2,E是AD的中点,按CE将菱形ABCD剪成①、②两部分,用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形,要求所拼成图形的顶点均落在格点上.
(1)在下面的菱形斜网格中画出示意图;
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(2)判断所拼成的三种图形的面积(s)、周长(l)的大小关系(用“=”、“>”或“<”连接):
面积关系是______;周长关系是______
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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