Question

直角坐标系中，点A（0，0），B（2，0），C（0，2），若有一三角形与△ABC全等，且有一条边与BC重合，那么这个三角形的另一个顶点坐标是    ．

Answer

由A（0，0），B（2，0），C（0，2），可知∠ABC=60°．
因此存在三种情况：
当另一是点D，当△ABC≌△D2BC时，点D的坐标是（3，）；
当△ABC≌△D1CB时，D的坐标是（2，2）；
当△ABC≌△D3CB时，当D在直线BC的下面时，D的坐标是（-1，）．
【解析】
∵A（0，0），B（2，0），C（0，2），
∴∠ABC=60°
分三种情况进行讨论：
（1）当另一是点D，当△ABC≌△D2BC时，点A与点D关于BC对称，过点D作DE⊥AB于点E，∴BE=1，AE=1+2=3，D2E=2×sin60°=，∴D2的坐标是（3，）；
（2）当△ABC≌△D1CB时，当D1在直线BC的上面时，则四边形ABDC是矩形，因而D的坐标是（2，2）；
（3）当△ABC≌△DCB时，当D3在直线BC的下面时，过D作D3F⊥x轴，则AF=1，DF=，∴D的坐标是（-1，）．
∴这个三角形的另一个顶点坐标是（2，2）或（3，）或（-1，）