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有A、B、C、D、E 5位同学依次站在某圆周上,每人手上分别拿有小旗16、8、1...

有A、B、C、D、E 5位同学依次站在某圆周上,每人手上分别拿有小旗16、8、12、4、15面,现要使每人手中的小旗数相等.要求相邻的同学之间相互调整(不相邻的不作相互调整),设A给B有x1面(x1>0时即为A给B有x1面;x1<O时即为B给A有x1面.以下同),B给C有x2面:C给D有x3面,D给E有x4面,E给A有x5面,问x1、x2、x3、x4、x5分别为多少时才能使调动的小旗总数|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|最小?
根据题意列出方程组,把一个未知数当作已知,表示出其余的未知数,根据题意取其绝对值,画出数轴,找出各对应点,求出其最小值. 【解析】 由于共有小旗面数为16+8+12+4+15=55面,要使每人手中的小旗面数相等,每人均为11面. 由题意:, 变形得:, ∴|x1|+|x2|+|x3|+x4|+|x5|=|x2+3|+|x2|+|x2+1|+|x2-6|+|x2-2|=|x2+3|+|x2+1|+|x2|+|x2-2|+|x2-6|, 设实数x2在数轴上的对应点为P, 实数-3,-1,0,2,6在数轴上的对应点分别为P1,P2,P3,P4,P5, ∴|x1|+|x2|+|x3|+x4|+|x5|=|PP1|+|PP2|+|PP3|+|PP4|+|PP5|, 当且仅当P在线段P1P5上时|PP1|+|PP5|有最小值9, 当且仅当P在线段P2P4上时|PP2|+|PP4|有最小值3, 当且仅当P与点P3重合时|PP3|有最小值0, 即当且仅当P与点P3重合(x2=0)时, x1+x2+x3+x4+x5=|PP1|+|PP2|+|PP3|+|PP4|+|PP5|有最小值12. 当x1=3,x2=0,x3=1,x4=-6,x5=-2时|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|有最小值12.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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