（2007•宁波）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=5，∠BOC=50°，OE⊥A...

（2007•宁波）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=5，∠BOC=50°，OE⊥AC，垂足为E．
（1）求OE的长；
（2）求劣弧AC的长．（结果精确到0.1）

（1）由垂径定理知，由E是AC的中点，点O是AB的中点，则OB是△ABC的BC边对的中位线，所以OE=BC÷2；（2）由圆周角定理得，∠A=∠BDC=25°，由等边对等角得∠OCA=∠A，由三角形内角和定理求得∠AOC的度数，再利用弧长公式求得弧AC的长．【解析】（1）∵OE⊥AC，垂足为E，AE=EC， ∵AO=B0， ∴OE=BC=；（2）∵∠A与∠BOC是同弧所对的圆周角与圆心角， ∴∠A=∠BOC=25°，在Rt△AOE中，sinA=，即OA==， ∵∠AOC=180°-50°=130°， ∴弧AC的长=≈13.4．

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考点分析：

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（2007•宁波）如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．
（1）求AD的长；
（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．