Question

（2007•衢州）一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定△AOB，将△ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），当△ACD的一边与△AOB的某一边平行时，相应的旋转角α的值是    ．

Answer

要分类讨论，不要漏掉一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系；再计算．
【解析】
分5种情况讨论：
（1）当AC边与OB平行的时候α=90°-45°=45°；
（2）AD边与OB边平行的时候α=90°+45°=135°；
（3）DC边与OB边平行的时候旋转角应为α=165°，
（4）DC边与AB边平行时α=180°-60°-90°=30°，
（5）DC边与AO边平行时α=180°-60°-90°+45°=75°．
故答案为：45，135，165，30，75．