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(2007•东城区二模)如图,直角坐标系中直线AB交x轴,y轴于点A(4,0)与...

(2007•东城区二模)如图,直角坐标系中直线AB交x轴,y轴于点A(4,0)与B(0,-3),现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处,以每秒1个单位的速度向右作平移运动,则经过    秒后动圆与直线AB相切.
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在直角三角形OAB中,OA=4,OB=3,由勾股定理得AB=5,设⊙P经过x秒后与直线AB相切,过P点作AB的垂线,垂足为Q,PQ=1; (1)当⊙P在直线AB的左边与直线AB相切时,AP=4-x,根据△APQ∽△ABO中的成比例线段求解; (2)当⊙P在直线AB的右边与直线AB相切时,AP=x-4,根据△APQ∽△ABO中的成比例线段求解. 【解析】 ∵OA=4,OB=3, ∴AB=5, 设⊙P经过x秒后与直线AB相切,过P点作AB的垂线,垂足为Q,则PQ=1; (1)当⊙P在直线AB的左边与直线AB相切时,AP=4-x, 由△APQ∽△ABO得, =,即=, 解得x=; (2)当⊙P在直线AB的右边与直线AB相切时,AP=x-4; 由△APQ∽△ABO得, =,即=, 解得x=. 故填或.
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