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(2005•连云港)据某气象中心观察和预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动...

(2005•连云港)据某气象中心观察和预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示.过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为th内沙尘暴所经过的路程s(km).
(1)当t=4时,求s的值;
(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;
(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城?如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由.

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(1)设直线l交v与t的函数图象于D点.由图象知,点A的坐标为(10,30),故直线OA的解析式为v=3t, 当t=4时,D点坐标为(4,12),∴OT=4,TD=12,∴S=×4×12=24(km); (2)分类讨论:当0≤t≤10时;当10<t≤20时;当20<t≤35时; (3)根据t的值对应求S,然后解答. 【解析】 设直线l交v与t的函数图象于D点, (1)由图象知,点A的坐标为(10,30),故直线OA的解析式为v=3t, 当t=4时,D点坐标为(4,12), ∴OT=4,TD=12, ∴S=×4×12=24(km);(2分) (2)当0≤t≤10时,此时OT=t,TD=3t(如图1) ∴S=•t•3t=t2(4分) 当10<t≤20时,此时OT=t,AD=ET=t-10,TD=30(如图2) ∴S=S△AOE+S矩形ADTE=×10×30+30(t-10)=30t-150(5分) 当20<t≤35时,∵B,C的坐标分别为(20,30),(35,0) ∴直线BC的解析式为v=-2t+70 ∴D点坐标为(t,-2t+70) ∴TC=35-t,TD=-2t+70(如图3) ∴S=S梯形OABC-S△DCT=(10+35)×30-(35-t)(-2t+70)=-(35-t)2+675;(7分) (3)∵当t=20时,S=30×20-150=450(km), 当t=35时,S=-(35-35)2+675=675(km),而450<650<675, 所以N城会受到侵袭,且侵袭时间t应在20h至35h之间,(8分) 由-(35-t)2+675=650,解得t=30或t=40(不合题意,舍去). 所以在沙尘暴发生后30h它将侵袭到N城.                                                            (10分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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