黑板上有三个正整数a、b、c（不计顺序）．允许进行如下的操作：擦去其中的任意一个数，写上剩下的两个数的平方和．如：擦去a，写上b
2+c
2，这次操作完成后，黑板上的三个数为b、c、b
2+c
2．问：
（1）当黑板上的三个数分别为1，2，3时，能否经过有限次操作使得这三个数变为56，57，58（不计顺序）．若能，请给出操作方法；若不能，请说明理由；
（2）是否存在三个小于2000的正整数a、b、c，使得它们经过有限次操作后，其中的一个数为2007．若能，写出正整数a、b、c，并给出操作方法；若不能，请说明理由；
（3）是否存在三个小于2000的正整数a、b、c，使得它们经过有限次操作后，其中的一个数为2008．若能，写出正整数a、b、c，并给出操作方法；若不能，请说明理由．
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2001年某月某日午夜，某校师生收看在莫斯科即将产生的2008年夏季奥林匹克运动会主办城市的电视现场直播，结果北京获得主办权，欣喜之余，他们发现：在场的师生人数恰是该天日数，男生数就是该月月数，且师、生、月、日数皆为质数，男生数多于教师数，男生数多于女生数，女生数多于教师数．经计算，学生数、月数、日数的和与教师数的差恰是2008年奥运会的届数，又知届数也是一个质数．试问：
（1）北京获2008年奥运会主办权是几月几日？（2）2008年奥运会是第几届？
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，则
=（ ）
，一元二次方程（a+b）x2-（2a+c）x-（a+b）=0的两根为α，β．试求2α3+β-5-β-1的值．
