Question

（2007•佳木斯）如图，已知▱ABCD中，∠BDE=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G，下面结论：①DB=BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④△BHD∽△BDG．其中正确的结论是（ ）

A．①②③④
B．①②③
C．①②④
D．②③④

Answer

根据已知及相似三角形的判定方法对各个结论进行分析从而得到最后答案．
【解析】
∵∠BDE=45°，DE⊥BC
∴DB=BE，BE=DE
∵DE⊥BC，BF⊥CD
∴∠BEH=∠DEC=90°
∵∠BHE=∠DHF
∴∠EBH=∠CDE
∴△BEH≌△DEC
∴∠BHE=∠C，BH=CD
∵▱ABCD中
∴∠C=∠A，AB=CD
∴∠A=∠BHE，AB=BH
∴正确的有①②③
故选B．