（2007•太原）如图①，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E、F是边AB上的两...

（2007•太原）如图①，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E、F是边AB上的两点，且AE=BF，DE与CF相交于梯形ABDC内一点O．
（1）求证：OE=OF；
（2）如图②，当EF=CD时，请你连接DF、CE，判断四边形DCEF是什么样的四边形，并证明你的结论．

（1）由等腰梯形的性质得AD=BC，∠A=∠B，因为AE=BF，根据SAS判定△ACE≌△BDF，从而得到∠CEA=∠DFB，即OE=OF；（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得到四边形DCEF是平行四边形，又知CE=DF，所以得到四边形DCEF是矩形．（1）证明：∵梯形ABCD为等腰梯形，AB∥CD ∴AD=BC，∠A=∠B，在△ADE与△BCF中， ∵ ∴△ADE≌△BCF（SAS）， ∴∠DEA=∠CFB， ∴OE=OF；（2）【解析】 ▱CDEF为矩形．证明：∵DC∥EF且DC=EF ∴四边形CDEF是平行四边形又由（1）得△ADE≌△BCF ∴DE=CF ∴▱CDEF为矩形．

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