如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两点，且=m...

如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两点，且 manfen5.com 满分网

=m，

=n，则

= ．

根据三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．可以分别过点B，C作BE∥AD，CF∥AD，交PQ于点E，F，根据平行线等分线段定理和梯形中位线定理可得到两个等式，代入所求代数式整理即可得到答案．【解析】分别过点B，C作BE∥AD，CF∥AD，交PQ于点E，F，则BE∥AD∥CF， ∵点D是BC的中点， ∴MD是梯形的中位线， ∴BE+CF=2MD， ∴+==+===1．

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考点分析：

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．

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如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB．P是OA上的任意一点，BP的延长线交⊙O于点Q，点R在OA的延长线上，且RP=RQ．
（1）求证：RQ是⊙O的切线；
（2）求证：OB²=PB•PQ+OP²；
（3）当RA≤OA时，试确定∠B的取值范围．

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试题属性

题型：填空题
难度：中等