Question

（2008•莆田质检）图中的网格称之为正三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1的正三角形．
（1）图1中三角形ABC的面积为______

Answer

（1）利用正三角形，勾股定理可求出三角形的高，然后利用三角形的面积计算；
（2）面积为△ABC面积4倍的位似三角形A1B1C1；根据面积比是相似比的平方可知相似比为2，所以延长BA，CA到2倍的AB，AC的距离的点就是对应点，顺次连接就可；
（3）四边形可以看作是一个平行四边形和一个三角形的组成，根据网格计算这两部分的面积和．
【解析】
（1）S△ABC=．（3分）

（2）

（3）方法一：S梯形EFGH=×（3+2）×2=5．（9分）

方法二：连接FH，
S△EFH=×4×=3．（7分）
S△FGH=．（8分）
S△梯形EFGH=S△EFH+S△FGH=5．（9分）

方法三：S四边形EFGH=S△EFH+S四边形MNGH+S△FNC（8分）
又S△FNG=S▱FNGP观察可得
S四边形EFGH=（9+8+3）×=5．（9分）