Question

（2008•永春县）供销公司销售某种新产品，该产品上市60天内全部售完．公司对产品的市场销售情况进行跟踪调查，调查结果如图1和图2所示，其中图1表示日销售量y（件）与上市时间t（天）的关系，图2表示每件产品的销售利润W（元）与上市时间t（天）的关系（t为正整数）．
（1）根据图2直接写出上市第20天每件产品的利润；
（2）根据图1求出OA、AB所在直线的函数关系式；
（3）供销公司哪一天销售该产品的总利润为500元？

Answer

（1）根据图象给出的信息直接求解即可；
（2）可根据待定系数法来确定OA和AB所在直线的函数关系式；
（3）要根据变量的不同的取值范围分情况讨论，然后找出合适的答案．即：图1中的t的不同取值范围内的件数表达式乘以图2中的利润表达式．
【解析】
（1）如图，第20天每件的利润为50元；

（2）设OA所在直线的函数关系式为y=kt，由题意：
30k=60，k=2，
∴OA所在直线的函数关系式y=2t，
设AB所在直线的函数关系式为y=mt+n，由题意得：
，解得，
∴AB所在直线的函数关系式y=-2t+120；

（3）0＜t≤20时，总利润=2t•t=5t2，5t2=500，t=±10取t=10，
20＜t≤30时，总利润=2t•50=100t，100t=500，t=5舍去，
30＜t≤60时，总利润=（-2t+120）•50=-100t+6000，-100t+6000=500，t=55．
则第10天和第55天的利润为500元．