Question

（2008•泉州）在下图中，直线l所对应的函数关系式为y=-x+5，l与y轴交于点C，O为坐标原点．
（1）请直接写出线段OC的长；
（2）已知图中A点在x轴的正半轴上，四边形OABC为矩形，边AB与直线l相交于点D，沿直线l把△CBD折叠，点B恰好落在AC上一点E处，并且EA=1．
①试求点D的坐标；
②若⊙P的圆心在线段CD上，且⊙P既与直线AC相切，又与直线DE相交，设圆心P的横坐标为m，试求m的取值范围．

Answer

（1）直线l所对应的函数关系式为y=-x+5，则b=5，所以点C的坐标为（0，5），OC=5；
（2）①：设D点的横坐标为m，点D在直线l上，则它的纵坐标为：-m+5由于四边形CBAO是矩形，有BC=OA=m，CA=CE+AE=m+1
在Rt△OAC中，由勾股定理知，OA2+OC2=AC2，即m2+52+（m+1）2，求解可得到m的值，从而求得D点的坐标为（12，）；
②由于△BCD和△CDE关于直线L对称，所以⊙P与直线AC相切，与DE相交相当于与直线BC相切，与BD相交，过点P作PM⊥OA，交OA于M，交BC于N，作PH⊥AB，交AB于H，由题意知：只要PN＞PH即可，就可求得m的取值范围．
【解析】
（1）OC=5；

（2）①解法一：设D点的横坐标为m，由已知得，
它的纵坐标为：-m+5
∴BC=OA=m，CA=CE+AE=m+1，
在Rt△OAC中，OA2+OC2=AC2，即m2+52=（m+1）2，
解得m=12．
∴，即D点的坐标为；

解法二：设D点的横坐标为m，由已知得，
它的纵坐标为：-m+5，∴AD=-m+5，DE=AB-AD=m，
在Rt△ADE，EA2+ED2=AD2，即12+（m）2=（-m+5）2，解得m=12，
∴-m+5=，即D点的坐标为（12，）；

解法三：设D点的横坐标为m，由已知得，它的纵坐标为：-m+5，
在Rt△OAC和Rt△ADE中，∠AOC=∠AED=90°，∠ACO+∠OAC=90°，∠OAC+∠EAD=90°，
∴∠ACO=∠EAD，
∴Rt△OAC∽Rt△ADE，
∴，即：，解得m=12，
∴-m+5=，即D点的坐标为（12，）；

②由于△BCD和△CDE关于直线L对称，
所以⊙P与直线AC相切，与DE相交相当于与直线BC相切，与BD相交，
过点P作PM⊥OA，交OA于M，交BC于N；作PH⊥AB，交AB于H，
由题意知：只要PN＞PH即可，
PN=MN-PM=，PH=12-m，即：＞12-m，解得m＞10，
又P在线段CD上，所以m≤12，
即m的取值范围是10＜m≤12．