Question

（2008•厦门）如图，点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GA=5cm，GC=4cm，GB=3cm，将△ADG绕点D旋转180°得到△BDE，则DE=    cm，△ABC的面积=    cm²．

Answer

三角形的重心是三条中线的交点，根据中线的性质，S△ACD=S△BCD；再利用勾股定理逆定理证明BG⊥CE，从而得出△BCD的高，可求△BCD的面积．
【解析】
∵点G是△ABC的重心，
∴DE=GD=GC=2，CD=3GD=6，
∵GB=3，EG=GC=4，BE=GA=5，
∴BG2+GE2=BE2，即BG⊥CE，
∵CD为△ABC的中线，
∴S△ACD=S△BCD，
∴S△ABC=S△ACD+S△BCD=2S△BCD=2××BG×CD=18cm2．填：2，18．