Question

（2008•甘南州）已知：如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．
求证：（1）△CBE≌△ADF；
（2）试判断EB与DF的位置关系，并说明理由．

Answer

根据平行四边形的性质，对边相等，对角相等，对角线平分对角，然后根据已知条件转化求证．
证明：（1）∵E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，
∴∠BCE=∠DAF，
∵AE=CF，
∴EC=CF+EF，AF=AE+EF．
∴AF=EC．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC．
∴△CBE与△ADF满足边角边相等的条件．
∴△CBE≌△ADF．

（2）∵△CBE≌△ADF，
∴∠DFE=∠FEB．
∴EB∥DF．