Question

（2008•兰州）已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b²-4ac＞0；
其中正确的结论有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解析】
∵抛物线的开口向下，∴a＜0，
∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，
∵对称轴为x==1，得2a=-b，∴a、b异号，即b＞0，
又∵c＞0，∴abc＜0，
故①错误；
∵抛物线与x轴的交点可以看出，
当x=-1时，y＜0，
∴a-b+c＜0，即b＞a+c，
故②错误；
∵对称轴为x==1，
抛物线与x轴的正半轴的交点是（3，0），
则当x=2时，函数值是4a+2b+c＞0，
故③正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，
故④正确．
故选B．