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(2008•兰州)一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图1),拱高6m,跨度20m,相邻...

(2008•兰州)一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图1),拱高6m,跨度20m,相邻两支柱间的距离均为5m.
(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2),求抛物线的解析式;
(2)求支柱EF的长度;
(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请说明你的理由.manfen5.com 满分网
(1)根据题目可知A,B,C的坐标,设出抛物线的解析式代入可求解. (2)设F点的坐标为(5,yF)可求出支柱MN的长度. (3)设DN是隔离带的宽,NG是三辆车的宽度和.做GH垂直AB交抛物线于H则可求解. 【解析】 (1)根据题目条件A,B,C的坐标分别是(-10,0),(10,0),(0,6), 设抛物线的解析式为y=ax2+c, 将B,C的坐标代入y=ax2+c, 得 解得. 所以抛物线的表达式y=-x2+6. (2)可设F(5,yF),于是 yF=-×52+6=4.5 从而支柱EF的长度是10-4.5=5.5米. (3)设DN是隔离带的宽,NG是三辆车的宽度和, 则G点坐标是(7,0). 过G点作GH垂直AB交抛物线于H, 则yH=-×72+6=3.06>3. 根据抛物线的特点,可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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